Το Cours d’Arithmétique ήταν παράξενο, μολονότι ο συγγραφέας εξέθετε τις βάσεις του με σαφήνεια.  Ο παράξενος χαρακτήρας προερχόταν από το αμάλγαμα της σεμνότητάς του και το μέγεθος του πεδίου.  Κι έπειτα η αντίληψή του για τα πράγματα ήταν ριζοσπαστικά διαφορετική.  Η γνώση τού πνεύματος του Bourbaki ήταν επεξηγηματική του μυστηρίου κατά μεγάλο μέρος.  Για την εποχή εκείνη, όμως, ήταν ακόμη πάρα πολύ νωρίς.  Το δεύτερο μέρος του βιβλίου ασκούσε μια πραγματική γοητεία για τον χαρακτήρα του ως ερευνητή.  Πραγματευόταν τις μορφές modulaires και ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για τη συνάρτηση του Ramanujan.  Σταδιακά, αφομοίωνε την ουσία του εγχειριδίου για να το κατανοήσει και ν’ αρχίσει να τη μελετά εντατικά.  Οι γνώσεις του για τις αφαιρετικές σειρές ήταν στοιχειώδεις, του επέτρεπαν ωστόσο να διακρίνει ορισμένα στοιχεία από τις αλληλουχίες του Eisenstein.  Εντούτοις το νόημα του Δ παρέμενε ακόμη αφηρημένο και ο αριθμός 24, σχεδόν μαγικός.

Πρέπει να πούμε πως δεν γνώριζε τις εργασίες του Euler και του Jacobi. Τούτο ενίσχυε την αινιγματική όψη των δυνάμεων  του Dedekind.  Στο βιβλίο, ο συγγραφέας κατέγραφε τις πρώτες τιμές της τ(n) και κατόπιν παρέπεμπε στην εικασία του Lehmer περί μη-μηδενικότητας.  Ως προς τις εικασίες του Ramanujan περί της πολλαπλασιαστικότητας της συνάρτησης, είχαν αποδειχθεί από τον Mordell.  Εντούτοις ήταν το αποτέλεσμα του Deligne περί της αυξήσεως της απολύτου τιμής του τ(p) που τον είλκυε, χωρίς να αντιλαμβάνεται τον λόγο.  Η παρέμβαση των πρώτων αριθμών έπαιζε κάποιον ρόλο, γι’ αυτό ήταν βέβαιος.  Μόνο που ήταν απαραίτητο να μελετήσει το πρόβλημα με τρόπο σφαιρικό, ακόμη κι αν ήταν στοιχειώδης.  Έτσι άρχισε με διάφορες ταυτότητες μόντουλο 2, 3, 5, 7, έπειτα 691 και με τις δυνάμεις.  Έτσι ανακάλυψε τη μοναδικότητα του μόντουλο p.