Διδακτικά η πειραματική προσέγγιση της θεωρίας φαίνεται τουλάχιστον παράδοξη. Παραδοσιακά μάς δίνεται η εντύπωση ότι είναι δυο οντότητες ριζικά διαφορετικές, οι οποίες δεν αντέχουν την ίδια προσέγγιση. Στην έρευνα όμως τα πράγματα είναι πιο δύσκολα, με την έννοια ότι οι διαχωρισμοί καταρρέουν, όταν πρόκειται για τη μελέτη του αγνώστου. Σε αυτό το πλαίσιο , ακόμα κι ο θεωρητικός πειραματίζεται, διότι δεν μπορεί να διαχειριστεί μια γνώση την οποία δεν κατέχει εξ αρχής. Στη φάση της μοντελοποίησης , ο πειραματικός κατασκευάζει μια θεωρία μέσω των δεδομένων που έχει, αλλά δίχως να γνωρίζει ποιο θα είναι το κατάλληλο μοντέλο για την έρευνά του. Έτσι στην ανίχνευσή του νέου, το αληθινό του πρόβλημα είναι η νοημοσύνη του κι η αντίληψη που του επιτρέπει να αναγνωρίσει κάτι που δεν γνωρίζει απαραιτήτως. Πρέπει λοιπόν να λύσει και αυτό το παράδοξο. Θεωρούμε ως πιο φυσιολογική, την καθεδρική προσέγγιση της θεωρίας, ενώ απαγορεύει de facto την ανάδραση εκ μέρους των φοιτητών. Με αυτόν τον τρόπο δεν μπορούν να κατανοήσουν τις δυσκολίες που δεν επινόησαν. Δίχως την άμεση επαφή με τα εργαλεία της θεωρίας δεν καταφέρνουν να δουν ούτε την αποτελεσματικότητα τους, ούτε τα δομικά τους στοιχεία, διότι ακόμα και να δείχνει μερικές δυσκολίες ο καθηγητής τους, οι φοιτητές τις κοιτάζουν και δεν τις βλέπουν. Για να τις δουν είναι απαραίτητο να εργαστούν πειραματικά. Και μέσω της χρηστικότητας των εργαλείων, μπορούν οι μαθητές να εντοπίσουν τις ιδιότητές τους, αλλά και τις δυνατότητές τους. Η θεωρία θέλει και μια πρακτική, για να δοθεί στον μαθητή, αλλιώς αυτός παραμένει ένας ουδέτερος παρατηρητής που δεν έχει την ευκαιρία να δει τα θεμέλια και την ουσία. Με άλλα λόγια ακόμα κι ένα γνωστικό αντικείμενο τόσο αφαιρετικό όσο τα μαθηματικά πρέπει να διδαχτεί και πειραματικά. Κι αυτή η παρατήρηση ενισχύεται όταν αφορά στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, όπου εκεί το μοντέλο πρέπει να συγκριθεί με την πραγματικότητα κι αυτή δεν είναι απλοποιήσιμη όσο θα το ήθελε ένα παραδοσιακό μάθημα με απλοϊκές δομές. Κατά συνέπεια, ο μαθητής πρέπει να εξοικειωθεί με πιο ανθεκτικές δομές που διδάσκει ο δάσκαλος του και να τις εφαρμόσει πρακτικά, για να εξετάσει την αποτελεσματικότητά τους, αλλά και την ίδια του την κατανόηση σε σχέση με την επινόηση του δασκάλου και των παλαιότερων που πάλεψαν με το άγνωστο, για ν’ ανακαλύψουν νέες μαθηματικές οντότητες ικανές να καταλάβουν την πολυπλοκότητα μερικών φαινομένων που υπάρχουν κι είναι εκτός ύλης, αλλά εντός πραγματικότητας.