Μέσω της Θεωρίας Αριθμών γρήγορα γίνεται κατανοητή η αξία των πρώτων αριθμών ακόμα και στο πιο θεμελιακό επίπεδο με την έννοια ότι η εμφάνιση τους δημιουργεί άμεσα προβλήματα πολυπλοκότητας. Σε αυτό το πλαίσιο οι προσεγγίσεις του Euler, του Jacobi, του Gauss είναι κλασικές. Ενώ η προσέγγιση του Riemann μέσω της μιγαδικής ανάλυσης και ειδικά της συνάρτησης J(s), θα αποτελέσει μια αλλαγή φάσης. Όμως οι διακλαδώσεις των μαθηματικών θα δημιουργήσουν κι άλλες στρατηγικές που θα μελετηθούν από τους Hardy, Ramanujan και Erdős. Επίσης, η εισαγωγή της πληροφορικής στα μαθηματικά θα αναδείξει κι άλλες δυνατότητες για την έρευνα των πρώτων αριθμών. Με τους υπολογιστές, μπορούμε πια να έχουμε ακόμα και στον θεωρητικό τομέα αποτελέσματα χειροπιαστά. Έτσι το θεώρημα του Dirichlet για το άπειρο πλήθος πρώτων αριθμών γραμμικής μορφής μπορεί να εμπλουτιστεί επί του πρακτέου με τους διαδοχικούς αριθμούς σε αριθμητική πρόοδο και είναι με τέτοια μεθοδολογία που ανακαλύψαμε τους δέκα το 1998. Όμως οι πρώτοι αριθμοί μπορούν να εμφανιστούν κι εκεί όπου σπάνιοι ήταν αυτοί που τους περίμεναν, διότι ο τομέας δεν έδινε από μόνος του έμφαση σε αυτό το στοιχείο με ξεκάθαρο τρόπο. Όμως με μια πλάγια επίθεση του προβλήματος ανακαλύψαμε το 2010 την έκτη λύση του προβλήματος του Ramanujan περί υπεριδιόμορφων πρώτων αριθμών. Η αλλαγή κύκλου που προκάλεσε αυτή η καινοτομία παρουσιάστηκε με τη δυνατότητα εύρεσης μεγάλων πρώτων αριθμών. Γενικεύοντας ένα αποτέλεσμα του Lehmer, δημιουργήσαμε μια νέα κατηγορία πρώτων αριθμών το 2011. Οι πρώτοι αριθμοί Lehmer-Ramanujan κατασκευάζονται με δύο πρώτους αριθμούς στους οποίους εφαρμόζουμε τη συνάρτηση τ(n) του Ramanujan. Με αυτή τη νέα κατηγορία, η οποία έχει ήδη παρουσιάσει υποψήφιους πρώτους αριθμούς με περισσότερα από 600.000 ψηφία το 2016, έχουμε τη δυνατότητα να ερευνήσουμε θεωρητικά ένα πλαίσιο όπου βρίσκονται οι μεγαλύτεροι πρώτοι αριθμοί που είναι γνωστοί σε παγκόσμιο επίπεδο.