Αυτό που έμαθε ο σφαιράνθρωπος από τον Δάσκαλο είναι ότι μπορούσε ο εσωτερικός κόσμος να γίνει εξωτερικός. Στην αρχή νόμισε ότι πρόκειται για μια μεταφορική έννοια όμως τα αποτελέσματα της διαφορικής τοπολογίας ήταν ξεκάθαρα. Το παράδοξο του Smale ήταν μόνο η αρχή, γιατί η συνέχεια με την επάρκεια του Morin ήταν ακόμα πιο εντυπωσιακή. Δίχως πτυχές αλλά με διασταυρώσεις το απίστευτο ήταν πια εφικτό. Έτσι βοήθησε και το μπουκάλι του Klein με την παραλλαγή του ως επιφάνεια του Boy. Και πιο μετά έμαθε για το έργο του Thurston. Έτσι με την ομαλή ομοτοπία αντιλήφθηκε ότι υπήρχε και η κατασκευή του Aitchison μέσω του συνδυασμού της τοπολογίας και της γεωμετρίας και αυτή είχε δημιουργηθεί μόνο και μόνο για τη σφαίρα. Ο σφαιράνθρωπος με την ελευθερία του και τις ικανότητές του έβλεπε πια βαθύτερους κόσμους ακόμα και γύρω του, δίπλα του, μέσα του. Τότε θυμήθηκε πώς ήταν τα πράγματα όταν του έλεγαν ότι ένα ευθύγραμμο τμήμα δεν μπορεί να κάνει τίποτα. Κι όμως το τίποτα άγγιζε πια τα πάντα.