Le paradigme du pavage de Penrose constitue un moteur de recherche dans l’étude des masses monolithiques. En effet l’application de ce raisonnement non uniforme a permis d’aboutir à un résultat a priori paradoxal, à savoir qu’il n’est pas nécessaire de paver le plan à l’aide d’éléments périodiques. L’idée de Penrose consiste à utiliser deux losanges qui ont la même longueur d’arêtes mais pas la même surface, pour paver le plan de manière irrégulière mais quasi périodique. Pour obtenir ce résultat, il s’est inspiré de la structure des quasi-cristaux qui fait apparaître des sous-structures pentagonales alors qu’il est connu que le pentagone ne peut paver le plan. Aussi dans le pavage de Penrose, nous observons l’apparition de motifs qui rappellent localement la structure pentagonale en raison de l’action du nombre d’or. Cela montre de facto qu’il est possible d’exploiter des motifs analogues pour paver de manière non uniforme le plan.
Ce type de méthodologie peut constituer un chemin à suivre dans le cadre de l’étude des éponges¹, appelées abusivement mousses², monolithiques. En effet, pour l’instant les publications actuelles se contentent d’un seul motif pour paver l’espace ou presque le paver afin de modéliser les mousses étudiées et ceci pour de simples raisons de complexité calculatoire. Or il s’avère que les mousses réelles ne correspondent pas à ces modèles somme toute, simplistes aussi bien, sur le plan géométrique que topologique. Sur certaines d’entre elles d’ailleurs nous voyons apparaître clairement des faces pentagonales qui excluent la possibilité d’un pavage de l’espace en raison du théorème de classification de Fedorov des structures régulières capables de couvrir l’espace. Il n’est donc pas improbable qu’il soit nécessaire d’appliquer une méthodologie à la Penrose basée par exemple sur deux motifs différents plus réalistes et surtout plus consistantes avec les données expérimentales et les nécessités fonctionnelles des mousses monolithiques dans le cadre catalytique.