Μία από τις βασικότερες έννοιες των Μαθηματικών είναι η κωδικοποίηση των ιδεών. Και είναι η ακρίβεια της κωδικοποίησης μέσω των εξισώσεων που εξασφαλίζει την αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών. Η εξίσωση μπορεί, λοιπόν, να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα και η βάση της μοντελοποίησης των φαινομένων μέσω της νοημοσύνης. Η εξίσωση είναι η ουσία με την έννοια ότι αποτελεί το κοινό στοιχείο μιας οικογένειας προβλημάτων. Πιο γενικά, θα μπορούσαμε να πούμε ότι όποιος ξέρει να λύνει εξισώσεις, ξέρει να λύνει προβλήματα διότι η εξίσωση εμπεριέχει τη δυσκολία και την οντότητα, με τη μαθηματική έννοια, του προβλήματος. Η εξίσωση είναι το αντικείμενο του κειμένου, το θέμα των ερμηνειών. Έτσι η μάθηση της επίλυσης των εξισώσεων είναι βασική για όσους θέλουν να ξεπεράσουν τα όρια της τεχνικής για ν’ αγγίξουν την τέχνη των Μαθηματικών και τη γνώση των Επιστημών. Μ’ αυτόν τον τρόπο, μαθαίνουμε τα πρώτα βήματα της μεθοδολογίας και της αλγοριθμικής συγκρίνοντας την πολυπλοκότητα της σύλληψης και την αποτελεσματικότητα της απόδειξης. Η κωδικοποίηση επιτρέπει τη μετάθεση της αξίας των αρχικών ιδεών του προβλήματος στις στρατηγικές της επίλυσης. Και η εξίσωση ως βάση επιτρέπει τη δημιουργία μιας πολύπλοκης δομής πάνω στην οποία βασίζονται και τα Μαθηματικά και οι Επιστήμες. Ο συνδυασμός των εξισώσεων δημιουργεί την έννοια του γραμμικού συστήματος σε μια πρώτη φάση, από την οποία είναι δυνατόν μέσω της έννοιας της ορίζουσας και της μεθόδου Cramer αφενός, και των κλιμακωτών συστημάτων και της μεθόδου Gauss αφετέρου, να επινοήσουμε γενικότερες ιδέες με ευρύτερο φάσμα όπως τα πολυώνυμα και οι συναρτήσεις. Σ’ αυτό το νέο πλαίσιο, οι εξισώσεις μπορούν να ερμηνευθούν ως συνοριακά σημεία μιας μαθηματικής οντότητας που ελέγχει το νοητικό επίπεδο ενός προβλήματος ή ενός προβληματισμού. Άρα από την άλλη πλευρά, οι εξισώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ερευνητικά εργαλεία για την ανίχνευση νέων οντοτήτων. Η δύναμη της κωδικοποίησης επιτρέπει την αποκωδικοποίηση του αγνώστου. Η έννοια της εξίσωσης στα Μαθηματικά είναι τόσο ριζική και σε πολλαπλά επίπεδα που χρειάζεται μια σφαιρική εικόνα της πολυπλευρικότητάς της. Οι εξισώσεις που βρίσκονται παντού και δεν είναι πουθενά γραμμένες, μας υπενθυμίζουν ότι βλέπουμε μόνο ό,τι κατανοούμε. Και είναι ενδεικτικό το πόσο δύσκολο είναι να ερμηνεύουμε ένα φαινόμενο ή έναν προβληματισμό όταν δεν μπορούμε να τον κωδικοποιήσουμε και να εκφράσουμε μέσω εξισώσεων την ουσία τους. Οι εξισώσεις με τα νοητικά σχήματα που αποτελούν είναι τα σημεία αναφοράς της έρευνας στα Μαθηματικά και στις Επιστήμες, διότι ο εγκέφαλός μας βασίζεται στα κοινά για να εξετάσει τις διαφορές. Έτσι, η εξίσωση ως ισότητα είναι το στίγμα της νοημοσύνης που εντοπίζει τις διαφορετικές μορφές μιας έννοιας και επινοεί μια καινούργια με βάση την επίλυση.