Τα μαθηματικά είναι μία τέχνη, επιστημονική τέχνη, αλλά τέχνη. Κατά συνέπεια, η παρουσίασή τους σε πανεπιστημιακό επίπεδο δεν μπορεί να είναι παθητική. Μία θεωρία δεν είναι μία ακολουθία προτάσεων. Έχει μία ιστορία κι αυτή η ιστορία βασίζεται όχι μόνο στη σχέση των δομών αλλά και στους μαθηματικούς. Η εμβέλειά τους διαμόρφωσε ενεργητικά όλο το πεδίο τους, για να δημιουργήσει μία δράση. Είναι αδιανόητο να παρουσιάζουμε στατικά τη θεωρία αριθμών ή τη θεωρία ομάδων. Η ιστορία, η φιλοσοφία κι ειδικά η επιστημολογία έχουν δείξει σε ερευνητικό επίπεδο τη συμβολή των νοητικών σχημάτων που ανακάλυψαν οι μαθηματικοί. Δεν υπάρχει απλοϊκή προσέγγιση του έργου των μαθηματικών, της εμβέλειας του Αρχιμήδη, του Abel, του Galois, του Grothendieck, του Erdös, του Riemann, του Ramanujan… Αυτό σημαίνει ότι ακόμα κι ένα θεώρημα πρέπει να παρουσιάζεται με ένα δυναμικό τρόπο. Θεωρήματα του τύπου Ramsey χάνουν το νόημά τους αλλιώς. Η καινοτομία δεν μπορεί να γίνει πραγματικά κατανοητή, δίχως δημιουργικότητα. Και για να υπάρξει η δημιουργικότητα εκ μέρους του μαθητευόμενου πρέπει να έχει ελεύθερη σκέψη. Ενώ η στατική παρουσίαση απαγορεύει αυτό το πεδίο δράσης. Μια μεθοδολογία, ενάντια της μεθόδου, είναι η ανακάλυψη του θεωρήματος, ενώ συνήθως γίνεται μια αποκάλυψη. Η ανακάλυψη επιτρέπει την ενεργό δράση του μαθητή. Εξετάζοντας προσεκτικά την εκφώνηση του πλαισίου με τη βοήθεια του δασκάλου, ο οποίος το μετατρέπει σε πεδίο, μπορεί να υπάρξει δράση μέσω της ανάδρασης και τελικά ανακάλυψη, όχι μόνο του θεωρήματος αλλά και της δυσκολίας του. Η εντρύφηση στη δυσκολία επιτρέπει μία σωστή κατανόηση του θεωρήματος και μερικές φορές και την επινόηση της απόδειξης. Επιπλέον, με αυτή τη μεθοδολογία ο μαθητής εμπεδώνει αποτελεσματικά και το ρόλο του μέντορα και την ευρηματικότητα του μαθηματικού που ανακάλυψε για πρώτη φορά το περίφημο θεώρημα. Κατά συνέπεια, δεν εξετάζει μόνο το αποτέλεσμα, αλλά και τη διαδικασία. Έτσι δεν υπάρχει αυτός ο εκφυλισμός που παρατηρούμε στους φοιτητές, οι οποίοι ταυτίζουν τον μαθηματικό με το θεώρημά του. Ο μαθητής διασχίζει την πορεία του ερευνητή μέσω του κόσμου των δασκάλων. Ακολουθούν τα μονοπάτια που υποστηρίζουν οι γέφυρες των σχέσεων. Τα μαθηματικά τους επιτρέπουν να ασχοληθούν με την ουσία της ανθρώπινης σκέψης όσον αφορά στην κωδικοποίησή τους. Γι’ αυτό το λόγο ο Leonardo da Vinci γράφει στα τετράδιά του: όποιος δεν είναι μαθηματικός, να μην διαβάσει το έργο μου. Θα ακολουθήσει την ίδια σκέψη κι ο Galileo Galilei γράφοντας ότι το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στα μαθηματικά. Γι’ αυτό το λόγο τα δυναμικά μαθηματικά είναι σημαντικά. Μας αναδεικνύουν τη σπουδαιότητα των μαθηματικών στην εξέλιξη της ανθρωπότητας.