Μετά από δύσκολες μαθηματικές περιπλανήσεις στον τανυστικό λογισμό, ο Einstein με τη βοήθεια του φίλου του Grossmann κατάφερε να θέσει το πρόβλημα της εύρεσης της εξίσωσης όπου ο τανυστής ενέργειας αποτελεί την πηγή των δυναμικών βαρύτητας. (βλέπε Z. Math. und Phys. 62 (1913), 225) Μέσα στο πλαίσιο αυτής της προσπά0ειας και του χειρισμού του τανυστικού λογισμού του Levi – Civita, κατάφερε να βρει διάφορες προσεγγίσεις του προβλήματος καθώς το διαπιστώνουμε στα δύο του άρθρα στο περιοδικό Sitz. der König. Preus. Akademie der Wiss. zu Berlin στις 18 και 25 Νοεμβρίου του 1915. Παράλληλα ο Hilbert, μετά από τις διαλέξεις του Einstein στο πανεπιστήμιο όπου τον είχε καλέσει, άρχισε να μελετά το πλαίσιο της Γενικής Σχετικότητας. Τον είχε αγγίξει η αισθητική της θεωρίας του Einstein και ήθελε να τη μελετήσει βαθύτερα στο μαθηματικό επίπεδο. Αυτές οι πληροφορίες δεν είναι βέβαια εκτιμήσεις της ιστορίας των μαθηματικών και της φυσικής, αλλά στοιχεία που υπάρχουν στην αλληλογραφία μεταξύ Einstein και Hilbert. Με αυτόν τον τρόπο έχουμε ακριβείς αναφορές για την εξέλιξη της μαθηματικής έρευνας του Hilbert. Οι πρώτες εκδοχές του άρθρου του βρίσκονται ήδη στο Göttingen στις 16 και 20 Νοεμβρίου 1915. Έχουμε μετά την εκδοχή του κειμένου όπως ήταν γραμμένο στις 6 Δεκεμβρίου 1915. Και τελικά την επίσημη μορφή του άρθρου που δημοσιεύτηκε το 1916, στο Nachr. von der Kőnig. Ges. der Wiss. zu Gőttingen. Math. Phys. Klasse, 395. Στις 18 Νοεμβρίου 1915, ο Einstein απαντά στην επιστολή του Hilbert, ότι το σύστημα εξισώσεων που του έστειλε είναι σύμφωνο με το δικό του, το οποίο παρουσίασε στην Ακαδημία. Έχουμε, λοιπόν, γραπτές αποδείξεις για τη σχέση των δύο επιστημόνων σε σχέση με την εύρεση των εξισώσεων πεδίου. Βλέπουμε, επίσης, ότι δεν υπάρχει καμιά διαμάχη για οποιαδήποτε προτεραιότητα σχετικά με τα πνευματικά δικαιώματα. Αντιθέτως, η αλληλοεκτίμηση για τα επιτεύγματα του καθενός είναι διάφανη σε όλη την αλληλογραφία τους. Οι προσεγγίσεις τους ήταν, βέβαια, διαφορετικές για την επίλυση του προβλήματος κι αυτό οφείλεται όχι μόνο στη διαφορά μεταξύ των μαθηματικών και των φυσικών αλλά ειδικά στις γνώσεις του καθενός και τη διαχείριση των σκέψεων τους. Η αφαιρετικότητα του Hilbert κι η διαίσθηση του Einstein βρέθηκαν σ’ ένα σημείο ισορροπίας μέσω του τανυστικού λογισμού και της Γενικής Σχετικότητας. Είναι λοιπόν όχι μόνο φυσιολογικό αλλά ταυτόχρονα και λογικό να ονομάσουμε αυτό το σύστημα: εξίσωση Einstein – Hilbert. Σε κάθε περίπτωση αυτή η εξέχουσα σχέση των δύο επιστημόνων καθορίζει κι ένα ξεκάθαρο πλαίσιο για τη συνέχεια της ιστορίας και της εξέλιξης της Γενική Σχετικότητας. Διότι έχουμε άλλη μία αντικειμενική απόδειξη της ακριβής κατάστασης της θεωρίας, ένα χρόνο πριν γίνει η πρώτη επαφή μέσω αλληλογραφίας μεταξύ Einstein και Carathéodory.