Le premier Jeu de Frank que nous avons inventé avait pour but de faire jouer 2 joueurs disposant chacun de 7 coups car le quinzième coup est interdit par le théorème de Ramsey puisque r(3,3)=6.
Comme r(3,3,3)=17 nous sommes limités par ce nombre pour trois joueurs. Ainsi les nombres précédents nous permettent d’obtenir des configurations sans K₃. A priori les trois joueurs dans le cadre de la coopération peuvent y parvenir.
Le cas n=6 ne permet que 5 coups pour trois joueurs et comme il existe une obstruction le nombre de coups n’est pas égal. Cette configuration est idéale pour deux joueurs. Le cas n=9 permet à chacun des 3 joueurs de jouer 12 coups. Cela engendre donc une configuration avec 36 coups tricolores. Ceci devient bien plus complexe pour le cerveau de repérer les triangles qui comptent au sein d’une configuration multiple. Alors que le cas n=12 engendre lui 22 coups par joueurs, ce qui crée une configuration de 66 coups tricolores qui semble comporter beaucoup de bruit pour le cerveau.