Il est bien souvent difficile de se rendre compte de la qualité d’une relation entre individus. Cette difficulté est encore plus grande lorsqu’il s’agit de mathématiciens. Néanmoins, il existe parfois des documents fort intéressants qui témoignent de cette reconnaissance réciproque. Un exemple de ce type est la correspondance entre Legendre et Abel. Même ici la grande différence d’âge aurait pu être un obstacle, il n’en a rien été pour eux. Au contraire, l’un et l’autre ont observé une certaine continuité dans leurs travaux. Leur relation, aucunement entachée par la moindre compétition aussi noble soit-elle, est sans doute l’une des plus exemplaires du monde mathématique. Ceci est d’autant plus important que le contexte était extrêmement négatif à son égard. Même Gauss a éprouvé des difficultés à apprécier le talent d’Abel. Cependant nous ne pouvons le comparer à l’ignoble Cauchy. Car nous avons au moins une lettre de Gauss adressée à Crelle qui témoigne clairement de son estime envers les travaux d’Abel.

« Voici ce que m’écrit Mr. Gauss de Goettingue que j’avais également prié de m’envoyer quelque chose sur les fonctions elliptiques dont il s’occupe, comme j’ai appris, plus de 30 ans. « D’autres occupations m’empêchent pour le moment de rédiger ces recherches. Mr. Abel m’a prévenu au moins d’un tiers. Il vient d’enfiler précisément la même route dont je suis sorti en 1798. Ainsi je ne m’étonne nullement de ce que, pour la majeure partie, il en soit venu aux mêmes résultats. Comme d’ailleurs dans sa déduction il a mis tant de sagacité de pénétration et d’élégance, je me crois par cela même dispensé de la rédaction de mes propres recherches ». Cet avis de Mr. Gauss m’a fait un grand plaisir. »

Mais revenons à Legendre et remarquons la justesse de son propos à l’égard d’Abel.

« Ce que vous le dites du jeune Mr. Abel est absolument conforme à l’idée que je m’étais formée de ses grands talens en parcourant le cahier de votre journal où est inséré son charmant traité sur les fonctions elliptiques. »

Cependant, cette autre lettre est encore plus révélatrice. Cette fois Legendre s’adresse directement à Abel avec toute la sincérité que nous lui connaissons.

« En rendant justice, comme je le dois, au mérite de vos découvertes, je ne puis me défendre du sentiment d’orgueil qui m’associe en quelque sorte à vos triomphes et à ceux de votre digne émule, M. Jacobi, puisque c’est en grande partie par l’étude de mes ouvrages que avez eu l’occasion l’un et l’autre de développer les grands talens que la nature vous a départis ».

Un peu plus loin, il est confondant de sincérité mais aussi de tendresse.

« Je ne vous apprendrai rien dans cet ouvrage ; c’est au contraire sur vous deux, Messieurs, que je compte pour l’enrichir de beaucoup de découvertes précieuses auxquelles je ne serais jamais parvenu par mes propres travaux car j’ai atteint un âge où les travail devient bien plus difficile ou même impossible. »

Telle a été la passation de pouvoir entre le maître et le disciple mais aussi entre deux hommes des mathématiques.