Η μελέτη των σχεδίων των πύργων που ζωγράφισε ο Leonardo da Vinci, μας επιτρέπει να τους συγκρίνουμε με τους σύγχρονους πύργους ελέγχου ως προς τη γεωμετρική τους δομή. Το όλο σχέδιο δεν αποτελείται πια από έναν κύλινδρο που εστιάζεται κατά κύριο λόγο στην επίλυση του προβλήματος του ορίζοντα και της οχύρωσης. Οι πύργοι του Leonardo da Vinci προσφέρουν περισσότερες δυνατότητες στον αμυνόμενο στο πλαίσιο της πολιορκίας. Η κυρτότητα του πύργου δεν είναι πια μόνο θετική, έτσι ανοίγει και τον κάθετο ορίζοντα. Με άλλα λόγια, ο πολιορκούμενος μπορεί να δει την επίθεση από πάνω προς τα κάτω και να κάνει χρήση της βαρύτητας για να αμυνθεί αποτελεσματικότερα εφόσον έχει περισσότερες οπτικές γωνίες για να αναλύσει από ψηλά τις τακτικές του εχθρού. Δεν κοιτάζει απλώς την επίθεση, βλέπει και την άμυνα. Ως αντικείμενο, οι πύργοι του Leonardo da Vinci ελαχιστοποιούν περισσότερα προβλήματα από τους κανονικούς και αποτελούν το ενδιάμεσο προς το υπερβολοϊδές. Στην ουσία, μπορούμε να υπερερμηνεύσουμε αυτή τη δομή των πύργων ως ένα παράδειγμα επιφάνειας του Lobatchevsky. Έτσι η αλλαγή της καμπυλότητας σε τοπικό επίπεδο είναι φυσιολογική. Δεν είναι σίγουρο κατά πόσο ο Leonardo da Vinci εκτιμούσε τις τεχνικές δυσκολίες της κατασκευής τέτοιων πύργων, διότι το σχέδιο δεν έχει αντέξει το βάρος των υλικών και γενικότερα την επιρροή της βαρύτητας. Τα μεγαλύτερα προβλήματα από τεχνικής άποψης είναι το πάνω μέρος των πύργων όπου χάνουμε την κυρτότητα. Κατασκευαστικά, η αρνητική κλίση θυμίζει το πρόβλημα των γεφυρών. Μάλιστα, ο Leonardo da Vinci θα χρησιμοποιήσει ανάλογα νοητικά σχήματα για τις ελαφριές γέφυρες του μηχανικού στο στρατό. Η διαφορά είναι το βάρος, δηλαδή η πέτρα. Κατά συνέπεια, ο τεχνίτης πρέπει να είναι αποτελεσματικός για να κατασκευάσει μία ανθεκτική δομή που θα αντέξει ακόμα και τις εσωτερικές τριβές. Τα πέτρινα τείχη πρέπει ν’ αντέξουν πολιορκίες, πράγμα που είναι δύσκολο για τις γέφυρες εφόσον σπάνια έχουν ειδική θωράκιση. Επιπλέον, στο πάνω μέρος των πύργων πρέπει να υπάρχει δυνατότητα αντεπίθεσης. Ο Leonardo da Vinci σε αυτό το σημείο εφαρμόζει απλώς τα κλασικά σχήματα πολιορκίας στη μη συμβατική τους δομή, αλλά δεν προσθέτει καμιά ριζική αλλαγή. Άρα η διαφοροποίηση της κατασκευαστικής δομής γίνεται στο πάνω μέρος μόνο του κέντρου. Το κάτω μέρος ενισχύεται απλώς από το πέτρινο καλάθι που δυσκολεύει την άμεση πρόσβαση και κατά συνέπεια τη μετωπική επίθεση με μια κλασική δομή όσον αφορά στην καμπυλότητα. Η ριζική αλλαγή γίνεται εκεί που δρα η γεωμετρία του Lobatchevsky με αποτελεσματικότερο τρόπο από την ψευδοσφαίρα.