Τα νοητικά σχήματα του κάθε αντιπάλου δεν είναι ταυτόσημα. Αυτή η ιδιότητα δεν προέρχεται από το ανταγωνιστικό και μη συνεργατικό πλαίσιο, διότι υπάρχει αυτή η διαφορά ακόμα και στο συνεργατικό πλαίσιο. Δεν είναι λοιπόν εύστοχο να λειτουργούμε με την έννοια της ισότητας, η οποία δεν είναι ευέλικτη στρατηγικά. Για να αναδείξουμε την ύπαρξη ενός γνωστικού πυρήνα, είναι πιο αποτελεσματικό να κάνουμε χρήση της έννοιας της ισοδυναμίας. Ενώ κάθε προβολικό σύστημα αλλοιώνει την πληροφορία που μεταφέρει, η πιστή προβολή τη διατηρεί. Σε αυτή την περίπτωση δεν έχουμε απλώς μια μεταφορά δομής αλλά και μια αλλαγή πλαισίου που μετατρέπει τον αρχικό προβληματισμό της ισοδυναμίας σε πρόβλημα ισότητας που μπορεί να λυθεί με αποτελεσματικό τρόπο όσον αφορά στο χρόνο υπολογισμού. Το θεωρητικό πρόβλημα αυτού του προβληματισμού είναι βέβαια η ύπαρξη του γνωστικού πυρήνα. Για να επιτευχθεί η απόδειξη της ύπαρξής του, θα χρησιμοποιήσουμε την ορολογία της γραμμικής άλγεβρας και ειδικότερα της θεωρίας πινάκων. Το βασικό και αρχικό στοιχείο είναι οι γραμμοπράξεις. Αυτές έχουν την ιδιότητα των διανυσματικών χώρων. Κατά συνέπεια, όταν δρουν, δημιουργούν ισοδύναμους πίνακες. Και στην ουσία έχουμε ένα πιστό προβολικό σύστημα, εφόσον δεν δημιουργείται έλλειψη πληροφορίας. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο ισοδυναμίας, μπορούμε να επιλέξουμε μια κανονική μορφή του πίνακα, ο οποίος στην προκειμένη περίπτωση είναι πιο ισχυρός, με την έννοια της αποτελεσματικότητας, από τον αλγόριθμο του Gauss για επίλυση συστημάτων. Εδώ, όμως, μας ενδιαφέρει μόνο η ύπαρξη αποκλειστικά. Αυτή η κανονική μορφή αποτελεί μια νοητική μορφή ισορροπίας Nash με την έννοια της θεωρίας παιγνίων. Με άλλα λόγια η κανονική μορφή αποτελεί μέσω της συμμετρίας ένα θεμελιακό σημείο αναφοράς. Με αυτό τον τρόπο, ο γνωστικός πυρήνας έχει ένα νοητικό υπόβαθρο που μέσω των ισοδυναμιών, επιτρέπει τη στρατηγική επικοινωνία ακόμα και σε μη συνεργατικό πλαίσιο. Έτσι, μπορεί και να εδραιωθεί μια αφαιρετική στρατηγική που δεν βασίζεται στη γνώση των νοητικών σχημάτων του καθενός αλλά στην ύπαρξη αντιστοιχιών. Αυτό επιτρέπει και την ενεργοποίηση της θεωρίας σχέσεων του Fraissé, πράγμα το οποίο εξασφαλίζει την εύρεση νοητικών σχημάτων των υποδομών της στρατηγικής. Η συμβολή του γνωστικού πυρήνα είναι τόσο θεμελιακή που αποφεύγει και το πρόβλημα της ορολογίας του Popper. Λειτουργεί με τις συντακτικές δομές του Chomsky και αφήνει μόνο ελάχιστα ίχνη στην ανώτερη γλώσσα της στρατηγικής. Όμως, ποιος βλέπει την υποδομή, όταν κοιτάζει τη δομή; Ποιος δημιουργεί την υπερδομή, όταν έχει τη δομή; Όλο το πρόβλημα της στρατηγικής προέρχεται από την ιδέα ότι η επιφάνεια δεν έχει βάθος. Ενώ η γεωστρατηγική αποδεικνύει μέσω της τελεολογικής ύπαρξης ότι και οι χάρτες έχουν βάθος και μάλιστα στρατηγικό. Το γενικό πρόβλημα δεν είναι μόνο η σύλληψη του βάθους αλλά και η εύρεση των νοητικών σχημάτων και των γνωστικών εργαλείων που επιτρέπουν την εξερεύνησή του. Ο γνωστικός πυρήνας έρχεται να λύσει το πρόβλημα της υποκειμενικότητας των στρατηγικών συμπεριφοράς που ανέδειξαν για πρώτη φορά ο von Neumann και ο Morgenstern δίχως να καταφύγει τεχνητά στη θεωρία αποφάσεων ή να προσφύγει στη θεωρία αγορών, ο γνωστικός πυρήνας επικεντρώνεται στη θεωρία παιγνίων, για να αναδείξει την αποτελεσματικότητα της αποδοχής της μη πρόσβασης στην ισότητα και τη χρήση της ισοδυναμίας. Δεν παραμένει στο επίπεδο του φιλοσοφικού προβληματισμού, εξετάζει το μαθηματικό πρόβλημα της στρατηγικής.