L’apprentissage de mathématiques comme l’indique André Weil n’est pas linéaire. Il s’appuie sur la mémoire structurelle. Il ne s’agit pas d’apprendre une suite incohérente de théorèmes pour considérer que l’on maîtrise cet art. Il faut travailler sa mémoire mathématique avec passion pour saisir l’envergure et la profondeur des schémas mentaux. Même si la tentative de Nicolas Bourbaki est méritoire car elle a remis un peu d’ordre dans l’histoire des mathématiques, il n’en demeure pas moins qu’elle va à l’encontre de la liberté mathématique prônée par Paul Erdös. Elle ne suit pas non plus la méthodologie développée par Leonhart Euler. Pourtant elle n’est pas insensible à la notion de maître. En effet, les mathématiques se sont forgées une histoire en exploitant le couple asymétrique de maître-disciple. Même si les exemples sont tout aussi importants en nombre qu’en quantité, nous nous contentons dans l’enseignement des mathématiques d’une part d’isoler le professeur et d’autre part de l’associer à la masse des étudiants. Or ce schéma même s’il fonctionne à un certain niveau de base, il est absolument obsolète lorsqu’il s’agit de la recherche mathématique. Il est tout aussi essentiel que nous n’insistions pas assez sur le travail de mémoire mathématique. Car le maître au sens du mentor n’enseigne pas seulement des mathématiques, des heuristiques et des méta-heuristiques, il initie l’élève à l’art stratégique des schémas mentaux. Dans un théorème l’essentiel n’est pas uniquement son énoncé et sa démonstration comme le pense l’étudiant normal. L’essentiel est dans sa philosophie et celle-ci dépend de manière fondamentale de l’art des maîtres. C’est un véritable savoir faire analogue à celui des artisans mais surtout des artistes. Si les étudiants prenaient vraiment conscience de ce phénomène, sans aucun doute, ils donneraient beaucoup plus d’importance à l’enseignement. L’art d’aborder les problèmes est essentiel dans la résolution car il permet de mette en évidence les schémas mentaux de la structure considérée à l’instar de la notion de généralisation à la manière d’Alexandre Grothendieck. Un autre point encore plus important c’est la notion de perte de mémoire. En effet, si le maître est âgé et il est pour ainsi dire naturel de prêter attention à ces dires dans le domaine des stratégies mathématiques. Seulement, il est rare que les étudiants prennent conscience de ce phénomène si singulier surtout si le maître n’est pas sur le point de mourir. Il faudrait que les notes des étudiants soient écrites de telle manière qu’ils puissent ancrer dans leur mémoire mathématique les schémas mentaux innovants du maître en réalisant qu’une leçon du maître peut être a priori la dernière. De cette façon, l’étudiant se transforme en élève car il est désormais conscient du rôle qu’il a à jouer dans la continuation de l’apprentissage mathématique. Des mathématiciens comme Constantin Carathéodory ou Jean-Pierre Serre ne se sont pas contentés de leur rôle de mentor face à des élèves qui ne se contentaient pas de les étudier mais bien de retransmettre les connaissances et les techniques acquises afin de perpétuer des schémas mentaux dont l’importance est bien plus grande que leurs représentations localisées que nous nommons démonstrations de théorèmes.