Αφού βρήκαμε το 2010 την έκτη λύση στην εξίσωση του Ramanujan τ(ρ) ≡ 0 [ρ], αρχίσαμε από το 2011 εντατικά μέσω της μεθοδολογίας που αναπτύξαμε, την αναζήτηση πρώτων αριθμών τύπου Lehmer – Ramanujan μεγάλου μεγέθους. Η θεμελιακή μας ιδέα ήταν και είναι ότι αυτή η προσέγγιση μπορεί να παράγει μεγάλους πρώτους αριθμούς μέσω των θεωρημάτων που έχουμε αποδείξει και που αφορούν χρήση ειδικών πρώτων αριθμών στη συνάρτηση τ(n) του Ramanujan. Ο πρώτος πρώτος αριθμός τέτοιου τύπου ανακαλύφθηκε από τον Lehmer το 1965 και γι’ αυτόν τον λόγο ονομάσαμε αυτούς τους πρώτους αριθμούς LR. Με τη βοήθεια μαθητών και υπολογιστών ερευνήσαμε την κατανομή αυτών των αριθμών LR. Αυτό μας επέτρεψε να αναπτύξουμε δύο προσεγγίσεις. Η μία αφορά την πιστοποίηση πρώτων αριθμών LR της τάξεως των δεκάδων χιλιάδων ψηφίων, πράγμα που μας οδήγησε ήδη στην ανακάλυψη ενός πρώτου αριθμού LR με 26.643 ψηφία. Η άλλη αφορά την εύρεση πιθανών πρώτων αριθμών LR της τάξης των εκατοντάδων χιλιάδων ψηφίων. Μέσω αυτής εντοπίσαμε πιθανούς πρώτους αριθμούς με περισσότερα από 250.000 ψηφία, το 2011 και το 2015. Τώρα καταφέραμε το 2015 να βρούμε ένα πιθανό πρώτο αριθμό LR με 498.503 ψηφία. Πρακτικά λοιπόν, μετά από πέντε χρόνια έρευνας είμαστε στα όρια του μισού εκατομμυρίου ψηφίων για τους πιθανούς μας πρώτους αριθμούς LR.