En examinant la théorie de Popper et celle de Kuhn nous pouvons observer une contradiction factuelle mais celle-ci n’est pas fondamentale comme le montre l’oeuvre de Lakatos. Le formalisme de Popper semble plus adapté aux mathématiques qu’aux sciences et vice versa pour le formalisme de Kuhn. Le premier est d’ordre statique et l’autre d’ordre dynamique. Dans le cadre de Popper, la falsification représente une fin en soi mais s’il existe une extension dans le sens de prédiction. Tandis que dans celui de Kuhn, elle n’est qu’un moyen. Ainsi dans le premier cas, nous ne pouvons différencier une théorie révolutionnaire d’une théorie évolutive car le critère de falsification via son aspect asymétrique ne répond que de manière binaire. Le point de vue est uniquement qualitatif. Alors que celui de Kuhn via son caractère quantitatif permet de donner une information supplémentaire qui permet à son tour de jauger l’aspect révolutionnaire de la théorie considérée. Le lien mis en évidence par la recherche de Lakatos utilise non plus des théories marginales mais une succession de théories et de programmes de recherche. Grâce à cela, le problème de l’évolution théorique devient naturel. Aussi il est possible de mesurer de manière effective la rupture cognitive que représentent les schémas mentaux des théories. Le raisonnement non uniforme peut donc être exploité comme un instrument cognitif qui entre dans les paramètres du caractère révolutionnaire. Hors du cadre dogmatique du néo-positivisme et de l’historicisme, la révolution de Popper a ouvert la voie de l’épistémologie. Mais ce serait une erreur de considérer cette révolution comme définitive. Car justement dans le cadre popperien rien n’est absolu. Par cette voie, Lakatos a explicité le cheminement mental qui permet d’aboutir fonctionnellement au formalisme de Kuhn tout en montrant qu’il n’est pas contradictoire avec le premier. Le critère de Popper fonctionne avec la théorie de Kuhn comme les mathématiques au sein des sciences. Concentré sur le noyau théorique, le critère est exploité comme un outil révolutionnaire qui permet l’évolution théorique. Puis complété avec les modèles scientifiques qui correspondent aux critères de prédiction, il active le formalisme de la mesure épistémologique des théories. Nous avons donc une analogie avec la photographie et le cinématographe. La théorie de Kuhn, à travers le scénario de Lakatos, devient le film de la photographie de Popper. Ainsi l’évolution du statique permet d’accéder au dynamique sans pour autant remettre en cause leur différence ontologique. Ainsi nous nous libérons du cadre formel de la logique pour atteindre celui de l’histoire via l’évolution et les révolutions. De la même manière via la théorie des catastrophes de Thom, une série d’évolutions peut amener une révolution en raison d’un changement de phase. Même si le critère n’a qu’une réponse binaire, son utilisation systématique et continue permet de déceler des éléments structurels diachroniques inaccessibles autrement. Lakatos a donc montré de façon concrète comment la théorie de Popper et celle de Kuhn pouvaient se compléter l’une l’autre pour obtenir de nombreux résultats épistémologiques.