Η κλασική μορφή των μαθηματικών τουλάχιστον ως σύστημα επιλογής δεν στέκει πια στον τομέα της διδασκαλίας. Τα μαθηματικά ως κωδικοποιημένη γλώσσα δεν αποτελούν μια γνωστική εξαίρεση. Παιδαγωγικά, ακόμα και αν είναι πιο αφαιρετικά, η δομή τους επιτρέπει πολλαπλές προσεγγίσεις και νέες οπτικές γωνίες όπως γίνεται με τα γνωστικά μαθηματικά και τα οπτικά μαθηματικά. Όλο το αφαιρετικό σύστημα μπορεί να μεταφερθεί μέσω νοητικών σχημάτων σε πρακτικές και αποτελεσματικές εικόνες. Μέσω του υπολογιστή, η μεταφορά δομών δεν είναι πια ανέφικτη. Τα γενικά λογισμικά επιτρέπουν την ανακάλυψη λειτουργικών δομών με έναν πυρήνα σχετικά απλό. Η ίδια η συνδυαστική που είναι πολύ συχνά άκρως αφαιρετική, μέσω της οπτικοποίησης του υπολογιστή μετατρέπεται σε θεωρία δέντρων ή σε θεωρία γραφημάτων με δυναμικές εφαρμογές και στη διδασκαλία και στην πληροφορική. Διότι ο μαθητής δεν την αντιμετωπίζει πια μόνο και μόνο ως ένα μονοκόμματο και ανεξάρτητο σύστημα, μα ως ένα πλαίσιο όπου λειτουργούν κοινά νοητικά σχήματα. Η γεωμετρία και ειδικά η τρισδιάστατη αποτελούσε στο παρελθόν μια αξεπέραστη δυσκολία διότι η μάθησή της βασιζόταν αποκλειστικά σε μια δισδιάστατη προβολή. Όλα τα φαινόμενα του χώρου δεν ήταν παρά μόνο μια προβολή την οποία έπρεπε να αντιστρέψουμε με έναν μη γραμμικό τρόπο. Ενώ τώρα μέσω του υπολογιστή τα πολύεδρα του Πλάτωνα, του Kepler ή του Jones υπάρχουν άμεσα και μάλιστα με δυναμικό τρόπο. Η συμβολή της θεωρίας γραφημάτων είναι ριζοσπαστική με την έννοια ότι παραμένει αόρατη ενώ είναι η βάση του προγράμματος που επεξεργάζεται ο υπολογιστής. Μόνο που τώρα σε σχέση με το παρελθόν, ο μαθητής μπορεί να δει πώς λειτουργεί το δομικό στοιχείο των μαθηματικών. Έτσι πολλά προβλήματα που χρησιμοποιούν γεωμετρικές λύσεις μπορούν πλέον να ερμηνευτούν άμεσα δίχως παραδοσιακές εισαγωγές που δεν ήταν παρά μόνο η δρομολόγηση μιας πικρής απολογίας με την έννοια ότι έπρεπε να επιδιώκουμε έμμεσα και μόνο έμμεσα έναν αόρατο στόχο. Οι νέες οπτικές γωνίες των μαθηματικών ενώ καλυτερεύουν τη μεθοδολογία μας, στην πραγματικότητα δημιουργούν ένα πλαίσιο όπου τα μαθηματικά είναι πιο προσιτά. Και χρησιμοποιούν στην ουσία, το σύνθημα -νοητικό σχήμα- μια εικόνα, χίλιες λέξεις. Ενώ πρώτα έπρεπε ως μαθηματικοί και ως καθηγητές να εξηγούμε με χίλιες λέξεις μια εικόνα, τώρα η εικόνα εξηγεί τις χίλιες λέξεις. Η διδασκαλία παραμένει στο γνωστικό πλαίσιο και είναι πιο αποτελεσματική διότι με την εικόνα δεν έχει ανάγκη να εκφυλιστεί για να γίνει δήθεν πιο κατανοητή από τους μαθητές. Τα οπτικά μαθηματικά αποδεικνύουν ότι είναι αποτελεσματικότερο να επικεντρωθούμε πρώτα στην επινόηση κι ύστερα στην κατανόηση διότι με αυτόν τον τρόπο ενεργοποιούμε το γνωστικό πεδίο πριν το γνωσιολογικό.